Préparation :  
Pour pocher les poires : faire bouillir 30 cl d'eau avec le sucre et la gousse de vanille fendue en deux. Pelez les poires, citronnez-les et plongez-les dans le sirop frémissant en couvrant la surface d'un papier sulfurisé pour empêcher les fruits de sortir du liquide. Cuisez jusqu'à ce qu'une aiguille transperce les poires sans résistance. Egouttez.
Etalez la pâte brisée dans un moule à tarte de 27 cm de diamètre, réservez au frais.
Préparation de la frangipane :
Dans un récipient, mélangez le beurre mou et le sucre glace au fouet électrique, ajoutez la poudre d'amandes, la farine et les oeufs, un par un. Incorporez la crème pâtissière, le rhum.
Coupez les poires en 2, retirez les pépins. Coupez chaque demi-poire en tranches. Remplissez le fond de tarte de frangipane. Disposez-y 7 demi- poires tranchées, en rosace. Au milieu, réalisez une fleur avec les tranches restantes. Saupoudrez de sucre glace, enfournez pour 35 mn, puis passez sous le gril du four pour caraméliser légèrement.